Aljabar Linier --- Matriks

Dalam Matematika, ada suatu ilmu yang mempelajari sistem persamaan linier dan solusinya, vektor, serta transformasi linier. Dan itu disebut dengan Aljabar Linier. Namun pada kesempatan kali ini saya akan membahas salah satu sub bab dari aljabar linier yaitu Matriks.

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun membentuk baris dan kolom kemudian ditempatkan pada kurung siku atau kurung biasa. contoh matriks :

Matriks sendiri memiliki ordo, ordo adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris dan kolom dalam suatu matriks.

MACAM-MACAM MATRIKS

1.     Matriks Nol

Matriks Nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Contoh :

           

              2.  Matriks Saklar

Matriks saklar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan yang lain bernilai nol.

Contoh :

  3.  Matriks Identitas

             Matriks identitas adalah matriks persegi yang nilai elemen-elemen diagonalnya adalah 1.

 Contoh :

              4.  Matriks Diagonal

              Matriks diagonal adalah matriks yang elemen-elemen diluar diagonal utamanya nol.

              Contoh:

           5.  Matriks Segitiga Atas

                Matriks  segitiga atas adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah

               diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol.

               Contoh :

OPERASI MATRIKS

    1.      Operasi Penjumlahan dan Pengurangan.

     Syarat dari penjumlahan ini adalah :

Ø  Harus memiliki ordo yang sama

Ø  Penjumlahan dan pengurangan dengan sesama elemen

Skema penjumlahan pada matriks: 

Contoh Penjumlahan dan Pengurangan Matriks:

2. Operasi Perkalian Matriks

• Operasi Perkalian dengan Saklar

Cara operasi perkalian dengan saklar ini adalah dengan mengalikan semua bilangan matriks dengan bilangan saklar tersebut.

Contoh soal :

• Operasi perkalian dua matriks

Perkalian dua matriks ini dapat dijalankan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Nah perkalian ini mengahasilkan perpaduan jumlah ordo.

Contoh  :    dan   

maka :   

3. Matriks Transpose      

    Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom, begitu pula sebaliknya.

Contoh:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}2&3&5\\1&4&-7\end{pmatrix}}}$

maka matriks transposenya (A^t) adalah ${\displaystyle A^{t}={\begin{pmatrix}2&1\\3&4\\5&-7\end{pmatrix}}}$

4. Determinan Matriks
    Determinan adalah sebuah angka yang diperoleh dari elemen-elemen pada matriks dengan operasi tertentu. Determinan ini hanya dimiliki oleh matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama (berbentuk persegi).
Misalkan diketahui Matriks 2x2 :

maka


Matriks 3x3 (Cara Sarrrus):
Untuk ordo 3x3 tidak dapat di selesaikan dengan cara seperti ordo 2x2, untuk permasalahan seperti ini menggunakan cara sarrus.
Berikut skema proses penyelesainnya :

Sekian sekilas pembahasan mengenai beberapa materi pada bab Matriks. Banyak hal yang belum di bahas di blog ini. Semoga dilain kesempatan dapat dibahas materi matriks yang belum terbahas pada blog ini. Dan semoga pembahasan ini bermanfaat dan dapat dipahami. Terima Kasih.....


Sumber :
https://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Matriks
https://rumushitung.com/2014/07/24/rumus-matriks-matematika-sma/
https://aimprof08.wordpress.com/2015/12/06/metode-sarrus/
http://www.allmipa.com/2016/06/determinan-matriks-dengan-berbagai-ordo.html